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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.2 - Ex. 1

Ache a derivada da função dada.

f (x) = a r c s e n (1)/(2) x

Passo 1

A questão pede para acharmos a derivada da função. Para esse problema, você precisa lembrar a derivada do arco seno:

(a r c s e n x)^' = (1)/(sqrt(1 - x^2))

Assim, pela regra da cadeia,

f^' (x) = (1)/(sqrt(( 1 - ((1)/(2) x)^2)) * ((1)/(2) x) '

Passo 2

Assim, temos que

f^' (x) = (1)/(sqrt(1 - (x^2)/(4))) * (1)/(2)

Fazendo o mmc no denominador:

f^' (x) = (1)/(sqrt((4 - x^2)/(4))) * (1)/(2) = (2)/(sqrt(4 - x^2)) * (1)/(2)

Portanto,

f^' (x) = (1)/(sqrt(4 - x^2))

Resposta

(1)/(sqrt(4 - x^2))

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