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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.16 - Ex. 77

Nos exercícios 43 a 79 , calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados.

77. f x = ( arg ⁡ s e n h   x ) 2

Passo 1

Vamos desmembrar essa função em duas, como funções compostas!

g h x = ( arg ⁡ s e n h   x ) 2

h x = ( arg ⁡ s e n h   x )

g x = x 2

Passo 2

Lembrando a fórmula de derivada da função composta, temos:

f ' x = g ' h x h ' x

Derivando g ( x ) , temos:

g x = x 2

g ´ x = 2 x

Derivando h x , temos:

h x = ( arg ⁡ s e n h   x )

h ´ x = 1 x 2 + 1

Escrevendo     g ' h x :

g ' h x = 2 ( arg ⁡ s e n h   x )

Passo 3

Agora escrevendo tudo na fórmula da função composta:

f ' x = g ' h x h ' x

f ' x = 2 ( arg ⁡ s e n h   x ) 1 x 2 + 1

f ' x = 2 arg ⁡ s e n h   x x 2 + 1

Resposta

f ' x = 2 arg ⁡ s e n h   x x 2 + 1

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