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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.16 - Ex. 70

Nos exercícios 43 a 79 , calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados.

70. f x = a r c cos ⁡   2 x 3

Passo 1

Vamos desmembrar essa função em duas, como funções compostas!

g h x = a r c cos ⁡   2 x 3

h x = 2 x 3

g x = a r c cos ⁡   x

Passo 2

Lembrando a fórmula de derivada da função composta, temos:

f ' x = g ' h x h ' x

Derivando g ( x ) , temos:

g x = a r c cos ⁡   x

g ´ x = - 1 1 - x 2

Derivando h x , temos:

h x = 2 x 3

h ´ x = 2 3

Escrevendo     g ' h x :

g ' h x = - 1 1 - 2 x 3 2 = - 1 1 - 4 x 2 9

Passo 3

Agora escrevendo tudo na fórmula da função composta:

f ' x = g ' h x h ' x

f ' x = - 1 1 - 4 x 2 9 2 3

f ' x = - 2 3 1 - 4 x 2 9

Resposta

f ' x = - 2 3 1 - 4 x 2 9

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