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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.7 - Ex. 4

Ache a derivada da função dada.

f (s) = sqrt(2 - 3 s^2)

Passo 1

A questão pede para encontrarmos a derivada da função usando tudo que já sabemos das regras de derivação incluindo a derivada das funções potência:

(s^r)^' = r s^(r - 1) , s e r != 0

O domínio de f (s) = (2 - 3 s^2)^(1 // 2) é tal que 2 - 3 s^2 >= 0 , isto é, - sqrt((2)/(3)) <= s <= sqrt((2)/(3)) , ou ainda,

- (sqrt(6))/(3) <= s <= (sqrt(6))/(3)

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia com a regra do tombo:

f^' (s) = (1)/(2) * (2 - 3 s^2)^((1)/(2) - 1) * (2 - 3 s^2)^' = - (6 s^2)/(2) * (2 - 3 s^2)^(- 1 // 2)

Portanto,

f^' (s) = - (3 s^2)/(sqrt(2 - 3 s^2))

Como a raiz está no denominador, ela não pode se anular, então não podemos ter s = +- sqrt(6) // 3 , de modo que a derivada só existe para

- (sqrt(6))/(3) < s < (sqrt(6))/(3)

Resposta

f^' (s) = - (3 s^2)/(sqrt(2 - 3 s^2))

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