Ache a derivada da função dada.

f(s) = raiz(2 - 3s^2)

Passo 1

A questão pede para encontrarmos a derivada da função usando tudo que já sabemos das regras de derivação incluindo a derivada das funções potência:

s r ' = r   s r - 1 ,     s e   r ≠ 0

O domínio de f s = 2 - 3 s 2 1 / 2 é tal que 2 - 3 s 2 ≥ 0 , isto é, - 2 3 ≤ s ≤ 2 3 , ou ainda,

- 6 3 ≤ s ≤ 6 3

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia com a regra do tombo:

f ' s = 1 2 ⋅ 2 - 3 s 2 1 2 - 1 ⋅ 2 - 3 s 2 ' = - 6 s 2 2 ⋅ 2 - 3 s 2 - 1 / 2

Portanto,

f ' s = - 3 s 2 2 - 3 s 2

Como a raiz está no denominador, ela não pode se anular, então não podemos ter s = ± 6 / 3 , de modo que a derivada só existe para

- 6 3 < s < 6 3

Resposta

f ' s = - 3 s 2 2 - 3 s 2

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