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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.7 - Ex. 7

Ache a derivada da função dada.

g (y) = (1)/(sqrt(25 - y^2))

Passo 1

A questão pede para encontrarmos a derivada da função usando tudo que já sabemos das regras de derivação incluindo a derivada das funções potência:

(y^r)^' = r y^(r - 1) , s e r != 0

Note que como a raiz já está no denominador, o domínio de g será tal que 25 - y^2 > 0 , isto é, - 5 < y < 5 . Além disso, é conveniente escrever

g (y) = (25 - y^2)^(- 1 // 2)

Passo 2

Para y in ( - 5 ; 5 ) , podemos aplicar a regra da cadeia com a do tombo:

g^' (y) = - (1)/(2) * (25 - y^2)^(- (1)/(2) - 1) * (25 - y^2)^' = - ((- 2 y))/(2) * (25 - y^2)^(- (3)/(2))

Assim,

g^' (y) = (y)/((25 - y^2)^(3 // 2))

Resposta

g^' (y) = (y)/((25 - y^2)^(3 // 2))

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