Ache a derivada da função dada.

f(x) = 4 * x^(1/2) + 5 * x^(-1/2)

Passo 1

A questão pede para encontrarmos a derivada da função usando tudo que já sabemos das regras de derivação incluindo a derivada das funções potência:

(x^r)^' = r x^(r - 1) , s e r != 0

Note que a domínio da função já não incluí x = 0 , de modo que a derivada não vai valer nesse ponto.

Passo 2

Aplicando a regra do tombo:

f^' (x) = 4 * (1)/(2) * x^((1)/(2) - 1) + 5 * (- (1)/(2)) * x^(- (1)/(2) - 1)

Assim,

f^' (x) = 2 x^(- (1)/(2)) - (5)/(2) x^(- (3)/(2)) , x != 0

Resposta

f^' (x) = 2 x^(- (1)/(2)) - (5)/(2) x^(- (3)/(2))

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