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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.4 - Ex. 24

Encontre a derivada da função.

y = 10 1 - x ²

Passo 1

Olá, meu amigo. Vamos resolver essa atividade juntos.

Aqui a gente precisa derivar a função:

y = 10 1 - x ²

Para isso, deveremos utilizar a regra da cadeia, pois temos aqui a uma composição de funções.

y = 10 u ( x )

E

u x = 1 - x 2

Regra da cadeia para derivar:

d y d x = d y d u ∙ d u d x

Usaremos também a seguinte regra para derivação:

a x ' = a x ∙ ln ⁡ a

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia:

d y d x = d d x 10 1 - x 2

Aplicando a regra da cadeia e a propriedade a x ' = a x ∙ ln ⁡ a :

= 10 1 - x 2 ln ⁡ 10 ∙ d d x 1 - x 2

Derivando o segundo termo:

= 10 1 - x 2 ln ⁡ 10 d d x 1 - d d x x 2

= 10 1 - x 2   ln ⁡ 10 0 - 2 x

Organizando tudo:

= - 2 x 10 1 - x 2 ln ⁡ 10

Resposta

= - 2 x 10 1 - x 2 ln ⁡ 10

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