Encontre a derivada da função. g x = d d x 2 r a r x + n p

g ' x = 2 r 2 p ln ⁡ a 2 r a r x + n p - 1 a r x

Enunciado

Eaee, belezinha?? Bom... queremos derivar a seguinte função:

Essa é uma função que pode ser vista como uma função dentro de outra.

Para resolver isso, precisaremos aplicar a regra da cadeia, que é dada por:

Obs: , , e não são variáveis, e sim constantes.

Agora vamos aplicar!! 😉

Nossa função é:

Fazendo , temos:

Aplicando a regra da cadeia, temos:

Logo,

Substituindo , temos:

Agora temos que resolver a derivada que sobrou que é:

Aplicando a regra da soma de derivadas, temos:

Como é constante, então:

Dessa forma, temos apenas que calcular a derivada que sobrou:

Vou chamar essa função de .

Aqui teremos outra regra da cadeia, se liga só. Fazendo:

Teremos:

Aplicando a regra da cadeia temos:

Sabemos que

Voltando para a regra da cadeia e derivando teremos:

Desfazendo a substituição, chegamos em:

Portanto, temos que:

Logo, aplicando em , temos:

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉