Ache a derivada da função dada.

g(x) = raiz(1 + 4x^2)

Passo 1

A questão pede para encontrarmos a derivada da função usando tudo que já sabemos das regras de derivação incluindo a derivada das funções potência:

x r ' = r   x r - 1 ,     s e   r ≠ 0

Primeiro devemos escrever g x = 1 + 4 x 2 1 / 2 e agora aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Como 1 + 4 x 2 > 0 , ∀   x , podemos aplicar a regra do tombo para qualquer x . Usando a regra da cadeia:

g ' x = 1 2 1 + 4 x 2 1 2 - 1 ⋅ ( 1 + 4 x 2 ) '

Assim,

g ' x = 8 x 2 ⋅ 1 + 4 x 2 - 1 2 = 4 x 1 + 4 x 2

Resposta

g ' x = 4 x 1 + 4 x 2

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