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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.7 - Ex. 3

Ache a derivada da função dada.

g (x) = sqrt(1 + 4 x^2)

Passo 1

A questão pede para encontrarmos a derivada da função usando tudo que já sabemos das regras de derivação incluindo a derivada das funções potência:

(x^r)^' = r x^(r - 1) , s e r != 0

Primeiro devemos escrever g (x) = (1 + 4 x^2)^(1 // 2) e agora aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Como 1 + 4 x^2 > 0 , AA x , podemos aplicar a regra do tombo para qualquer x . Usando a regra da cadeia:

g^' (x) = (1)/(2) (1 + 4 x^2)^((1)/(2) - 1) * ( 1 + 4 x^2 ) '

Assim,

g^' (x) = (8 x)/(2) * (1 + 4 x^2)^(- (1)/(2)) = (4 x)/(sqrt(1 + 4 x^2))

Resposta

g^' (x) = (4 x)/(sqrt(1 + 4 x^2))

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