Ache a derivada da função dada.

F(x) = raiz_3(2x^3 - 5x^2 + x)

Passo 1

A questão pede para acharmos a derivada de F e, para isso, vamos usar a regra da cadeia e a derivada de potências (regra do tombo).

Antes de derivar, é interessante reescrever a função:

F x = 2 x 3 - 5 x 2 + x 1 / 3

Assim, pode aplicar a regra da cadeia:

F ' x = 1 3 ⋅ 2 x 3 - 5 x 2 + x 1 3 - 1 ⋅ 2 x 3 - 5 x 2 + x '

Passo 2

Desta forma, temos que

F ' x = 1 3 2 x 3 - 5 x 2 + x - 2 3   2 x 3 - 5 x 2 + x '

Como 2 x 3 - 5 x 2 + x ' = 6 x 2 - 10 x + 1 , obtemos que

F ' x = 6 x 2 - 10 x + 1 3   2 x 3 - 5 x 2 + x 2 / 3

Essa expressão não é válida nos pontos que 2 x 3 - 5 x 2 + x = 0 .

Resposta

F ' x = 6 x 2 - 10 x + 1 3   2 x 3 - 5 x 2 + x 2 / 3

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