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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.7 - Ex. 16

Ache a derivada da função dada.

f (y) = 3 cos root(3)(2 y^2)

Passo 1

A questão pede a derivada da função dada. Como trata-se de um problema de aplicação de regras de derivação, não vamos nos importar muito com o domínio de f e f ' , vamos só calcular a derivada.

Aplicando a regra da cadeia e lembrando que a derivada do cosseno é menos seno, temos que

f^' (y) = - 3 s e n root(3)(2 y^2) * (root(3)(2 y^2))^'

Passo 2

Para calcular (root(3)(2 y^2))^' , vamos escrever root(3)(2 y^2) = (2 y^2)^(1 // 3) . Usando a regra da cadeia com a regra do tombo:

(root(3)(2 y^2))^' = (1)/(3) (2 y^2)^(- 2 // 3) * (2 y^2)^' = (4 y)/(3) (2 y^2)^(- 2 // 3)

Assim,

f^' (y) = - 3 * (4 y)/(3 * (2 y^2)^((2)/(3))) * s e n root(3)(2 y^2) = - (4 y)/((2 y^2)^(2 // 3)) s e n root(3)(2 y^2)

Resposta

f^' (y) = - (4 y)/((2 y^2)^(2 // 3)) s e n root(3)(2 y^2)

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