Ache a derivada da função dada.

f(y) = 3 * cos(raiz(2 * y^2, 3))

Passo 1

A questão pede a derivada da função dada. Como trata-se de um problema de aplicação de regras de derivação, não vamos nos importar muito com o domínio de f e f ' , vamos só calcular a derivada.

Aplicando a regra da cadeia e lembrando que a derivada do cosseno é menos seno, temos que

f^' (y) = - 3 s e n root(3)(2 y^2) * (root(3)(2 y^2))^'

Passo 2

Para calcular (root(3)(2 y^2))^' , vamos escrever root(3)(2 y^2) = (2 y^2)^(1 // 3) . Usando a regra da cadeia com a regra do tombo:

(root(3)(2 y^2))^' = (1)/(3) (2 y^2)^(- 2 // 3) * (2 y^2)^' = (4 y)/(3) (2 y^2)^(- 2 // 3)

Assim,

f^' (y) = - 3 * (4 y)/(3 * (2 y^2)^((2)/(3))) * s e n root(3)(2 y^2) = - (4 y)/((2 y^2)^(2 // 3)) s e n root(3)(2 y^2)

Resposta

f^' (y) = - (4 y)/((2 y^2)^(2 // 3)) s e n root(3)(2 y^2)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a derivada da função. Simplifique quando possívelg(x) = raiz(x^2 - 1) + sec^(-1)(x)
Encontre a derivada da função. Simplifique onde possívely = arctg(raiz((1 - x) / (1 + x)))
Encontre a derivada da função. Simplifique onde possívelh(t) = cot^(-1)(t) + cot^(-1)(1/t)
Encontre a derivada da função. Simplifique onde possívely = cos^(-1)(e^(2x))
Encontre f'(x) . Verifique se sua resposta é razoável comparando os gráficos de f e f' .f(x) = x * arctg(x^2 - x)