Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 4.8 - Ex. 22
Use o método de Newton para encontrar todas as raízes da equação com precisão de seis casas decimais.
Passo 1
Vamos lá aplicar o método de Newton, para isso vamos usar sua fórmula:
Primeiro temos que
Vamos agora precisar de , vamos calcular então!!
Passo 2
Para achar a derivada de vamos usar algumas regras de derivação, o da função constante, da cadeia e do polinômio:
Vamos calcular :
Passo 3
Pronto, agora que temos é só jogar na fórmula de Newton:
Vamos agora analisar qual valor usar para , pelo gráfico abaixo parace ter pontos de intersecção em e , pronto, agora é só substituir, vamos lá então:
Primeiro para :
Como queremos uma precisão de seis casas decimais, vamos continuar usando o método de Newton até o valor de deixar de variar, vamos lá:
Mais uma vez, agora com :
Pronto, o valor não varia mais, então a raiz é .
Passo 4
Agora com , sei que é cansativo mas vamos lá:
Como queremos uma precisão de seis casas decimais, vamos continuar usando o método de Newton até o valor de deixar de variar, vamos lá:
Mais uma vez, agora com :
Pronto, o valor não varia mais, então a raiz é .
Resposta
As raizes da equação são e .