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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.7 - Ex. 12

Ache a derivada da função dada.

g (x) = sqrt(3 s e n x)

Passo 1

A questão pede para acharmos a derivada da função dada. Vamos aplicar as regras de derivação e só depois pensar em seu domínio.

Note que g (x) = sqrt(3) * sqrt(s e n x) = sqrt(3) * (s e n x)^(1 // 2) . Assim, pela regra da cadeia:

g^' (x) = sqrt(3) * (1)/(2) (s e n x)^(- (1)/(2)) * ( s e n x ) '

Passo 2

Portanto,

g^' (x) = (sqrt(3) cos x)/(2 sqrt(s e n x))

Essa expressão é válida para s e n x > 0 , pois o seno está dentro da raiz e no denominador. Note que o domínio da função é s e n x >= 0 , porém o de sua derivada não inclui os valores de x tais que s e n x = 0 .

Resposta

g^' (x) = (sqrt(3) cos x)/(2 sqrt(s e n x))

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