Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.7 - Ex. 12
Ache a derivada da função dada.
Passo 1
A questão pede para acharmos a derivada da função dada. Vamos aplicar as regras de derivação e só depois pensar em seu domínio.
Note que . Assim, pela regra da cadeia:
Passo 2
Portanto,
Essa expressão é válida para , pois o seno está dentro da raiz e no denominador. Note que o domínio da função é , porém o de sua derivada não inclui os valores de tais que .
Resposta
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Seja g: R → R uma função diferenciável tal que g 2 = 2 e g ' 2 = 2 . Calcule H ' 2 , sendo H dada por H x = g g g x .
Derive.f) y = e tan x 2
Seja y = 4 x , onde x = x t é uma função derivável num intervalo aberto I . Suponha que, para todo t em I , x t ≠ 0 e d x d t = β , β constante. Verifique que d 2 y d t 2 = 8 β 2 x 3
Seja g: R → R diferenciável tal que g 1 = 2 e g ' 1 = 3 . Calcule f ' 0 , sendo f dada por f x = e x g 3 x + 1 .
Seja y = 1 x 2 + 1 , onde x = x t é uma função definida e derivável em R . Verifique que, para todo t real, d y d t = - 2 x y 2 d x d t