Ache a derivada da função dada.

f(y) = arccot(e^y)

Passo 1

A questão pede para acharmos a derivada da função. Você precisa lembrar a derivada do arco cotangente:

(a r c c o t a n x)^' = - (1)/(1 + x^2)

Assim,

f^' (y) = - (1)/(1 + (e^y)^2) * (e^y)^'

Passo 2

Desta forma,

f^' (y) = - (1)/(1 + e^(2 y)) * e^y

Logo,

f^' (y) = - (e^y)/(1 + e^(2 y))

Resposta

- (e^y)/(1 + e^(2 y))

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