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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.4 - Ex. 17

Nos exercícios de 15 a 36, calcule a integral indefinida. (17) ∫ 3 x   d x x ² + 4

Passo 1

Da integral dada,

f x = ∫ 3 x   d x x ² + 4 = 3 ∫ x   d x x 2 + 4

Para resolver essa integral vamos usar a técnica de substituição de variável. Seja u = x 2 + 4   → d u = 2 x d x → x d x = d u 2 . Substituindo na integral temos:

f u = 3 ∫ 1 2 * d u u

Passo 2

Vamos resolver a integral agora!

f u = 3 ∫ 1 2 * d u u f u = 3 2 ∫ d u u f u = 3 2 * ln ⁡ u + C f x = 3 2 ln ⁡ x 2 + 4 + C

Resposta

O resultado é:

∫ 3 x   d x x ² + 4 = 3 2 ln ⁡ x 2 + 4 + C

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