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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.2 - Ex. 2

Ache a derivada da função dada.

f (x) = arccos 3 x

Passo 1

A questão pede para acharmos a derivada da função. Vamos precisar lembrar a derivada do arco cosseno:

(arccos x)^' = - (1)/(sqrt(1 - x^2))

Assim, usando a regra da cadeia:

f^' (x) = - (1)/(sqrt(1 - (3 x)^2)) * (3 x)^'

Passo 2

Desta forma, temos que

f^' (x) = - (1)/(sqrt(1 - 9 x^2)) * 3

Logo, a derivada de f será

f^' (x) = - (3)/(sqrt(1 - 9 x^2))

Resposta

- (3)/(sqrt(1 - 9 x^2))

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Provar que:y = a r c sech x , então y^' = - (1)/(x sqrt(1 - x^2)) , 0x1 .
Provar que:y = a r c cosech x , então y^' = - (1)/(|x| sqrt(1 + x^2)) , x != 0
Provar que:Se y = a r c c o s s e c x , |x| = 1 , então y^' = - (1)/(|x| sqrt(x^2 - 1)) , |x|1 .