Expresse as quantidades dadas em termos do logaritmo natural.

tgh^(-1)(1/4)

Passo 1

Podemos resolver essa questão de duas formas: utilizando a fórmula que facilita o nosso trabalho ou resolvendo a equação tgh ⁡ k = 1 4 , pois:

tgh - 1 ⁡ 1 4 = k     ↔   tgh ⁡ k = 1 4

Aqui, vamos usar a fórmula apresentada no livro que é:

tgh - 1 ⁡ x = 1 2 ln ⁡ 1 + x 1 - x           x < 1

Passo 2

Agora basta substituir x por 1 4 .

tgh - 1 ⁡ 1 4 = 1 2 ln ⁡ 1 + 1 4 1 - 1 4 = 1 2 ln ⁡ 5 4 3 4 = 1 2 ln ⁡ 5 3

Resposta

tgh - 1 ⁡ 1 4 = 1 2 ln ⁡ 5 3

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