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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.2 - Ex. 3

Ache a derivada da função dada.

g (x) = arctan 2 x

Passo 1

A questão pede para acharmos a derivada da função. Para achar essa derivada você precisa saber a derivada do arco tangente:

(arctan x)^' = (1)/(1 + x^2)

Desta forma, pela regra da cadeia:

g^' (x) = (1)/(1 + (2 x)^2) * ( 2 x ) '

Passo 2

Assim,

g^' (x) = (1)/(1 + 4 x^2) * 2

Portanto,

g^' (x) = (2)/(1 + 4 x^2)

Resposta

(2)/(1 + 4 x^2)

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