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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.2 - Ex. 14

Encontre a derivada da função dada:

f (t) = t^2 cos^(- 1) t

Passo 1

f (t) = t^2 cos^(- 1) t

Vamos usar a regra do produto aqui. Pela regra do produto

f^' (t) = (t^2)^' cos^(- 1) t + t^2 (cos^(- 1) t)^'

Lembrando que:

(cos^(- 1) t)^' = - (1)/(sqrt(1 - t^2))

Teremos:

f^' (t) = 2 t cos^(- 1) t + t^2 (- (1)/(sqrt(1 - t^2)))

f^' (t) = 2 t cos^(- 1) t - (t^2)/(sqrt(1 - t^2))

Resposta

f^' (t) = 2 t cos^(- 1) t - (t^2)/(sqrt(1 - t^2))

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