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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.10 - Ex. 9

  1. Ache as derivadas primeira e segunda da função definida pela equação dada.

f t = 4 c o s   t 2

Passo 1

Lembrando da regra da cadeia:

f x = g h x ⇒ f ' x = g ' h x ⋅ h ' ( x )

Então,

f ' t = 4 - s e n t 2 ⋅ 2 t  

f ' t = - 8 t ⋅ s e n t 2  

Passo 2

Para encontrar a derivada segunda, basta derivarmos f ' t .

Aplicando a regra do produto:

f ' ' t = - 8 ⋅ s e n t 2 - 8 t c o s t 2 ⋅ 2 t  

f ' ' t = - 8 ⋅ s e n t 2 - 16 t c o s t 2

Resposta

f ' t = - 8 t ⋅ s e n t 2  

f ' ' t = - 8 ⋅ s e n t 2 - 16 t c o s t 2

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Se escrevermos g ( x ) para f - 1 ( x ) , a Equação 1 pode ser escrita como: g ' f a =1 f ' ( a ) ou g ' f a . f ' a = 1 A última equação pode fazer com que você se lembre da regra da cadeia; de fato
Determine a derivada da função:y = 3 - 0,7 x^3 + 0,3 x^7
Determine a derivada da função:s = (1)/(sqrt(t) - 1)
Determine a derivada da função:r = s e n (theta + sqrt(theta + 1))
Determine a derivada da função:y = x^3 - 3 ( x^2 + pi^2 )