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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.10 - Ex. 9

  1. Ache as derivadas primeira e segunda da função definida pela equação dada.

f t = 4 c o s   t 2

Passo 1

Lembrando da regra da cadeia:

f x = g h x ⇒ f ' x = g ' h x ⋅ h ' ( x )

Então,

f ' t = 4 - s e n t 2 ⋅ 2 t  

f ' t = - 8 t ⋅ s e n t 2  

Passo 2

Para encontrar a derivada segunda, basta derivarmos f ' t .

Aplicando a regra do produto:

f ' ' t = - 8 ⋅ s e n t 2 - 8 t c o s t 2 ⋅ 2 t  

f ' ' t = - 8 ⋅ s e n t 2 - 16 t c o s t 2

Resposta

f ' t = - 8 t ⋅ s e n t 2  

f ' ' t = - 8 ⋅ s e n t 2 - 16 t c o s t 2

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