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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.10 - Ex. 6

  1. Ache as derivadas primeira e segunda da função definida pela equação dada.

g r = r   + 1 r      

Passo 1

Antes derivar iremos fazer uma pequena manipulação algébrica:

g r = r 1 2   + r - 1 2

Agora ficou moleza derivar, olha só:

g ' r = 1 2 r 1 2 - 1 - 1 2 r - 1 2 - 1

g ' r = 1 2 r - 1 2 - 1 2 r - 3 2

Passo 2

Para encontrar a derivada segunda, basta derivarmos g ' ( r )

g ' ' r = 1 2 ⋅ - 1 2 r - 1 2 - 1 - 1 2 ( - 3 2 ) r - 3 2 - 1

g ' ' r = - 1 4 r - 3 2 + 3 4 r - 5 2

Resposta

g ' r = 1 2 r - 1 2 - 1 2 r - 3 2

g ' ' r = - 1 4 r - 3 2 + 3 4 r - 5 2

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