Se escrevermos para , a Equação 1 pode ser escrita como:

ou

A última equação pode fazer com que você se lembre da regra da cadeia; de fato existe uma correção entre elas.

Suponha que e sejam funções deriváveis e uma seja a inversa da outra de modo que . Derive os dois lados da equação em relação a x, usando a regra da cadeia para expressar como um produto das derivas de e . O que você descobriu?

Suponha que e sejam funções deriváveis e uma seja a inversa da outra de modo que .

Derivamos em ambos os lados em relação a x, temos:

Usando a regra da cadeia:

Dividindo tudo por . Segue:

Em concluímos que se é derivável em um dado intervalo e para todo x contido nesse intervalo, em é derivável e