Se escrevermos para , a Equação 1 pode ser escrita como:
ou
A última equação pode fazer com que você se lembre da regra da cadeia; de fato existe uma correção entre elas.
Suponha que e sejam funções deriváveis e uma seja a inversa da outra de modo que . Derive os dois lados da equação em relação a x, usando a regra da cadeia para expressar como um produto das derivas de e . O que você descobriu?
Passo 1
Suponha que e sejam funções deriváveis e uma seja a inversa da outra de modo que .
Derivamos em ambos os lados em relação a x, temos:
Usando a regra da cadeia:
Dividindo tudo por . Segue:
Em concluímos que se é derivável em um dado intervalo e para todo x contido nesse intervalo, em é derivável e
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)