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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.10 - Ex. 1

  1. Ache as derivadas primeira e segunda da função definida pela equação dada.

f x = x 5 - 2 x 3 + x  

Passo 1

Vamos encontrar a derivada primeira de f ( x ) , mas antes um lembrete da regra que iremos usar:

f x = x n ⇒ f ' x = n x n - 1

Agora ficou fácil derivar, olha só:

f ' x = 5 x 5 - 1 - 3 ⋅ 2 x 3 - 1 + 1

f ' x = 5 x 4 - 6 x 2 + 1

Passo 2

Para encontrar a derivada segunda, basta derivarmos f ' x .

f ' ' x = 5 ⋅ 4 x 4 - 1 - 6 ⋅ 2 x 2 - 1 + 0

f ' ' x = 20 x 3 - 12 x

Resposta

f ' x = 5 x 4 - 6 x 2 + 1

f ' ' x = 20 x 3 - 12 x

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