Enunciado

  1. Ache as derivadas primeira e segunda da função definida pela equação dada.

f x = x 5 - 2 x 3 + x  

Passo 1

Vamos encontrar a derivada primeira de f ( x ) , mas antes um lembrete da regra que iremos usar:

f x = x n ⇒ f ' x = n x n - 1

Agora ficou fácil derivar, olha só:

f ' x = 5 x 5 - 1 - 3 ⋅ 2 x 3 - 1 + 1

f ' x = 5 x 4 - 6 x 2 + 1

Passo 2

Para encontrar a derivada segunda, basta derivarmos f ' x .

f ' ' x = 5 ⋅ 4 x 4 - 1 - 6 ⋅ 2 x 2 - 1 + 0

f ' ' x = 20 x 3 - 12 x

Resposta

f ' x = 5 x 4 - 6 x 2 + 1

f ' ' x = 20 x 3 - 12 x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A função f cujo gráfico aparece abaixo tem valores dados na tabela a seguir.Use os dados da tabela para aproximar o valor das derivadas dadas. f ' 0,5 f ' 2,5
Encontre uma equação para a reta que é tangente à curva y = x 3 - 2 x + 1 no ponto 0,1 e use um recurso gráfico para fazer, na mesma tela, os gráficos da curva e de sua tangente.
O limite dado representa f ' a para alguma função f e algum número a . Encontre f x e a em cada caso. lim ∆ x → 0 ⁡ 1 + ∆ x - 1 ∆ x lim x 1 → 3 ⁡ x 1 2 - 9 x 1 - 3
Seja f x = 1 - x 2 . Use um argumento geométrico para encontrar f ' 2 2 .
Encontre (d y)/(d x) |_x = - 2 , sabendo que y = ((x + 2))/(x) .