Ache a distância mais curta entre o ponto e o ponto na curva , e ache o ponto na curva mais próximo de .
Passo 1
A primeira coisa aqui é lembrar que a distância entre pontos é dada pela fórmula:
Se um ponto pertence a curva, então satisfaz e a distância de a este ponto é:
Sabemos que , então
Portanto a distância entre os pontos é .
Passo 2
Para achar a distância mais curta, vamos derivar essa função que depende apenas dos valores de e igualar .
Perceba que se , então e se , . Isso indica o nosso ponto de mínimo absoluto.
Logo, a distância mais curta é .
Passo 3
Para achar o ponto mais próximo, basta substituir em .
Ou seja, temos dois pontos com essa propriedade. e .
Resposta
Distância e pontos e .