Ache dois números não-negativos cuja soma seja 12 e tais que seu produto seja um máximo absoluto.
Passo 1
Para resolver essa questão, vamos montar um sistema com e sendo esses dois números. Dessa forma,
Precisamos descobrir os números tal que seja o máximo absoluto. Para isso, vamos isolar na primeira equação e substituir em .
Perceba que agora nós temos o produto em função dos valores de .
Passo 2
Para achar o máximo absoluto, nós podemos derivar em relação a e perceba que temos, em termos gráficos, uma parábola com concavidade virada para baixo, o que nos dá justamente um máximo absoluto.
Agora igualamos a .
Se , então e o máximo absoluto será .