Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.6 - Ex. 1
Minimizando o perímetro Qual é o menor perímetro possível para um retângulo cuja área é 16 , e quais são suas dimensões?
Passo 1
O Perímetro e a área de um retângulo são dadas por:
Passo 2
Primeiro iremos transformar nossas equações de duas variáveis em uma equação de uma variável. Como temos que A= 16 , podemos pegar a expressão:
Substituindo isso na equação do perímetro temos que:
Passo 3
Para achar o menor perímetro possível, podemos derivar a expressão, e igualar a 0. Assim a derivada ficará:
Passo 4
Substituindo no perímetro e na expressão da área, temos que:
Resposta
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