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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 6.2 - Ex. 3c

Ache o domínio e esboce o gráfico.

f (x) = log_(1)/(3) x

Passo 1

Temos que o logaritmo pode ser escrito também na forma:

y = log_a beta harr a^y = beta

Onde beta > 0 , a > 0 e a != 1 .

Assim, para sabermos o domínio de um logaritmo temos que analisar a condição beta > 0 , que nesse caso é:

x > 0

Assim o domínio dessa função é:

D = {x in R | x > 0}

Passo 2

Para construir o gráfico vamos admitir valores de x para poder traçar:

y = log_(1)/(3) x harr (1)/(3)^y = x harr (3^(- 1))^y = x harr 3^(- y) = x

Para calcular os valores de y , vamos colocar os dois elementos da igualdade na mesma base, assim é possível igualar os expoentes:

x = 1 -> 3^(- y) = 1 harr 3^(- y) = 3^0 harr y = 0

x = 3 -> 3^(- y) = 3 harr 3^(- y) = 3^1 harr y = - 1

x = 9 -> 3^(- y) = 9 harr 3^(- y) = 3^2 harr y = - 2

Agora é só colocar esses pontos no gráfico:

Resposta

D = {x in R | x > 0}

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