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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 6.2 - Ex. 3h

Ache o domínio e esboce o gráfico.

g (x) = |ln |x||

Passo 1

Temos que o logaritmo pode ser escrito também na forma:

y = ln x harr e^y = x

Onde x > 0 .

Assim, para sabermos o domínio de um logaritmo temos que analisar a condição x > 0 , que nesse caso é:

|x| > 0 harr x < 0 o u x > 0

Assim o domínio dessa função é:

D = {x in R | x < 0 o u x > 0}

Passo 2

Para construir o gráfico vamos admitir valores de x para poder traçar:

y = |ln |x||

x = 1 -> y = |ln |1|| = |ln 1| = |0| = 0

x = - 1 -> y = |ln |- 1|| = |ln 1| = |0| = 0

x = 2 -> y = |ln |2|| = |ln 2| = |0,693| = 0,693

x = - 2 -> y = |ln |- 2|| = |ln 2| = |0,693| = 0,693

x = 3 -> y = |ln |3|| = |ln 3| = |1,099| = 1,099

x = - 3 -> y = |ln |- 3|| = |ln 3| = |1,099| = 1,099

Agora é só colocar esses pontos no gráfico:

Resposta

D = {x in R | x < 0 o u x > 0}

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