Ache o domínio da função e diga se é contínua nos intervalos:

f(x) = 2 / (x + 5)

Intervalos: [3,7]; [-6,4]; [-∞, 0]; [-5, +∞]; [-5, +∞]; [-10, -5]

Passo 1

Antes de verificar a continuidade, temos que determinar o domínio da função.

Como nossa função envolve um quociente, devemos lembrar que não podemos dividir por zero. Logo, temos x + 5 ≠ 0 , ou seja, x ≠ - 5 .

Dessa forma, o domínio é D = R - { - 5 } (os reais exceto o número - 5 .

Passo 2

Para verificar a continuidade, vale lembrar que nossa função é um quociente de polinômios de grau zero e um. Portanto, será contínua em todo seu domínio e, para verificar os intervalos dados, basta ver se o valor - 5 pertence ou não ao intervalo.

Passo 3

Intervalo ( 3,7 ) : - 5 não pertence, então é contínua

Intervalo - 6,4 :   - 5 pertence, então não é contínua

Intervalo - ∞ , 0 :   - 5 pertence, então não é contínua

Intervalo - 5 , + ∞ :   - 5 não pertence, então é contínua

Intervalo - 5 , + ∞ :   - 5 pertence, então não é contínua

Intervalo - 10 , - 5 :   - 5 não pertence, então é contínua

Resposta

D = R - { - 5 }

É contínua nos intervalos 3,7 ;   - 5 , + ∞   ;   - 10 , - 5

Não é contínua nos intervalos - 6,4   ;   - ∞ , 0   ;   - 5 , + ∞

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