Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.Revisão - Ex. 59
Nos exercícios de 57 a 62, faça um esboço do gráfico da função; então, observando as quebras no gráfico, determine os valores da variável independente nos quais a função é descontínua e mostre, em cada caso de descontinuidade, por que a Definição 2,6,1 não é satisfeita.
59)
Passo 1
Precisamos avaliar os limites laterais dos valores limítrofes das condições () para entender como a função se comporta na região desses valores.
Passo 2
O gráfico da funçãoserá:
Passo 3
Agora vamos verificar as condições da Definição 2.6.1
Portanto, a função é continua em e descontínua em
Resposta
Gráfico da função:
A função é descontínua em
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a) Prove que todo polinômio de grau 3 admite pelo menos uma raiz real.b) Prove que todo polinômio de grau ímpar admite pelo menos uma raiz real.
Seja f : - 1,1 → R dada por f x = x 2 + x 1 + x 2 .a) Prove que f 1 é o valor máximo de f .b) Prove que existe x 1 ∈] - 1,0 [ tal que f x 1 é o valor mínimo de f .
Seja f : I → R contínua, onde I é um intervalo qualquer. Prove que a imagem de f é um intervalo.
Suponha f contínua em I e sejam a e b pertencentes a I , com ab , as únicas raízes de f em I . Sejam x 0 , x 1 e x 2 em I com x 0a ,ax 1b e bx 2 . Estude o sinal de f em I , a partir dos sinais de f (
Considere a função dada por f x = 2 x 3 - x 2 + 3 x . a) Verifique que f =e contínua em [ 0 , + ∞ [ .b) Mostre que 1 é a única raiz de f em ] 0 , + ∞ [ , que f 20 e que f 1 20 .c) Conclua que f x0 em