Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.3 - Ex. 50
Ache uma equação de cada uma das duas retas com inclinação , que são tangentes à circunferência .
Passo 1
Podemos descobrir a reta sabendo que uma reta tangente a uma circunferência é perpendicular ao raio no ponto de tangência. Precisamos antes reescrever a equação da circunferência na forma centro-raio completando quadrados. Depois, construiremos uma reta com a mesma inclinação dada mas que passe pelo centro e, então, igualamos a distância entre essa reta e a reta desejada ao raio da circunferência (já que o ponto de tangência pertence à circunferência e dista o raio do centro).
(Lembrando: uma reta com equação reduzida possui infinitas retas perpendiculares a ela e todas com inclinação ; quadrado perfeito ; duas retas paralelas e distam uma da outra .)
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação da circunferência na forma centro-raio para descobrir o centro.
Logo, temos que o centro da circunferência é o ponto e que o raio é .
Passo 3
Com a inclinação e o ponto , a reta paralela à reta desejada e que passa pelo centro da circunferência é
Passo 4
Sabendo que a distância entre essa reta e a reta desejada é igual ao raio, temos
E assim temos o valor de n para cada uma das duas retas tangentes à circunferência dada.
Resposta
e