Calcule a integral indefinida.
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral. Para simplificar bastante a integral, devemos eliminar a raiz do denominador, então vamos multiplicar o integrando, no numerador e no denominador, por :
Assim,
Desta forma,
Logo,
Podemos escrever
Passo 2
Para calcular , vamos fazer a substituição . Assim, e
Portanto
Mas note que , de modo que
Usando a técnica das frações parciais:
Assim, e . Logo
Portanto,
Logo,
Passo 3
Calculando as integrais:
Voltando a variável :
Por fim,