Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.Revisão - Ex. 43
Ache uma equação da circunferência que circunscreve o triângulo cujos lados estão sobre as retas , e .
Passo 1
Para encontrar a circunferência, vamos precisar dos três pontos de interseção das três retas duas a duas. Sabemos que a distância de qualquer ponto ao centro é constante e igual ao raio. Sabemos também que a fórmula da distância entre dois pontos e é dada por . Além disso, a equação de uma circunferência com centro no ponto e raio r é . Dessa forma, precisamos encontrar as coordenadas do centro e o raio.
Passo 2
Para encontrar os três pontos, precisamos resolver três sistemas simples:
Somando as equações de cada sistema, temos
Substituindo em alguma das equações de cada sistema respectivamente, temos que os pontos são , e .
Passo 3
Para cada ponto, temos que a distância dele até o centro é igual ao raio.
E assim, temos este sistema:
Passo 4
Fazendo , temos:
Passo 5
Fazendo , temos:
Passo 6
Substituindo o resultado do passo 5 no resultado do passo 4, temos:
Passo 7
Substituindo o resultado do passo 6 no resultado do passo 5, temos:
Passo 8
Substituindo os resultados dos passos 6 e 7 na equação do passo 3, temos:
E assim, podemos substituir os valores encontrados na equação .