Em cada um dos problemas 9 a 22, determinar a equação da elipse que satisfaz as condições dadas.

13) centro C ( 0 ,   0 ) , focos no eixo dos x , excentricidade e = 2 3 e passa pelo ponto 2 , - 5 3 .

Passo 1

Neste problema, precisamos determinar a equação da elipse, que tem centro ( 0 ,   0 ) , focos no eixo dos x , excentricidade igual a 2 3 e passa pelo ponto P 2 , - 5 3 .

Vamos lá? Aposto que vocês conseguem!

Passo 2

Primeiro, sabemos que a excentricidade é 2 3 , temos então:

c a = 2 3

c = 2

a = 3

Passo 3

Como conhecemos os valores de a e c , podemos determinar b :

a 2 = b 2 + c 2

3 2 = b 2 + 2 2

b 2 = 5

b = 5

Passo 4

Como o foco está no eixo dos x , sabemos que a equação da elipse vai ser dada por:

x 2 b 2 + y 2 a 2 = 1

Então:

x 2 5 2 + y 2 3 2 = 1

x 2 5 + y 2 9 = 1

9 x 2 + 5 y 2 - 45 = 0

Portanto, a equação da elipse é dada por: 9 x 2 + 5 y 2 - 45 = 0 . 😉

Resposta

9 x 2 + 5 y 2 - 45 = 0

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