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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.Revisão - Ex. 50

Dada g (x) = sqrt(x - 1) , ache (g (x + h) - g (x))/(h) , h != 0 .

Passo 1

Dada uma função f (x) , sempre que quisermos saber o valor que ela assume em determinado valor de x, basta substituir em sua fórmula todos os x por aquilo que vier dentro dos parênteses da f.

Passo 2

Para achar g (x + h) , substituímos x por x + h :

g (x + h) = sqrt((x + h) - 1) = sqrt(x + h - 1)

Passo 3

Agora subtraímos g (x + h) - g (x) :

g (x + h) - g (x) = sqrt(x + h - 1) - sqrt(x - 1)

Passo 4

Então dividimos o resultado por h:

(g (x + h) - g (x))/(h) = (sqrt(x + h - 1) - sqrt(x - 1))/(h) * (sqrt(x + h - 1) + sqrt(x - 1))/(sqrt(x + h - 1) + sqrt(x - 1))

(g (x + h) - g (x))/(h) = (x + h - 1 - x + 1)/(h * (sqrt(x + h - 1) + sqrt(x - 1))) = (h)/(h * (sqrt(x + h - 1) + sqrt(x - 1)))

Como h != 0 ,

(g (x + h) - g (x))/(h) = (1)/(sqrt(x + h - 1) + sqrt(x - 1))

Resposta

(g (x + h) - g (x))/(h) = (1)/(sqrt(x + h - 1) + sqrt(x - 1))

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