Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.2 - Ex. 25
Ache a equação da elipse tendo as propriedades dadas e faça um esboço do gráfico.
Centro em , um vértice em , e um foco em ).
Passo 1
A questão pede a equação da elipse centrada em e com um vértice em e um foco em . Note que os focos, vértices e o centro dela estão alinhados na reta que é paralela ao eixo , desta forma, o eixo maior da elipse é paralelo ao eixo .
Como o centro da elipse é o ponto , sua equação será do tipo
Além disso, a distância do vértice ao centro da elipse é , enquanto a do foco ao centro é .
Passo 2
Para termos a equação completa da elipse só falta achar :
Assim, a equação da elipse será
Passo 3
O esboço da elipse é mostrado a seguir:
Resposta
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Em cada um dos problemas de 12 a 19, determinar uma equação da elipse que satisfaça as condições dadas. Esboçar o gráfico:Centro C ( 0,0 ) , focos no eixo dos x , e = 2 3 e passando por P 2 , - 5 3
Em cada um dos Problemas de 20 a 27, obter uma equação da elipse que satisfaça as condições dadas.Focos F 1 ( - 1 , - 3 ) e F 2 ( - 1,5 ) e excentricidade 2 3
Em cada um dos Problemas de 20 a 27, obter uma equação da elipse que satisfaça as condições dadas.Vértices A 1 ( - 7,2 ) e A 2 ( - 1,2 ) e eixo menor igual a 2
Em cada um dos Problemas de 20 a 27, obter uma equação da elipse que satisfaça as condições dadas.Eixo maior igual a 10 e focos F 1 ( 2 , - 1 ) e F 2 ( 2,5 )
Em cada um dos Problemas de 20 a 27, obter uma equação da elipse que satisfaça as condições dadas.Centro C ( 1,4 ) , um foco F ( 5,4 ) e excentricidade 2 3