Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.2 - Ex. 21
Ache a equação da elipse tendo as propriedades dadas e faça um esboço do gráfico.
Focos em e e a constante mencionada na definição 10.2.1 é .
Passo 1
A questão pede para acharmos a equação da elipse com focos e . Além disso, é dito que a constante é igual a . Assim, já temos que .
Agora só precisamos do centro da elipse e de . Note que os focos estão sobre o eixo , de modo que o eixo maior da elipse está sobre esse eixo. O centro será o ponto médio dos focos:
Assim, o centro será a origem . Vemos assim que a distância de um dos focos até o centro é .
Passo 2
Já temos que e . Assim,
Portanto, como o eixo maior da elipse é o eixo e ela está centrada na origem, temos:
Portanto,
Passo 3
O esboço da elipse é mostrado a seguir:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos problemas de 40 a 43, obter uma equação geral da elipse dada por equações paramétricas. x = 2 + 4 cos θ y = 3 + 2 . s e n θ
Nos problemas de 40 a 43, obter uma equação geral da elipse dada por equações paramétricas. x = 5 . cos θ y = 5 . s e n θ
Determinar os focos da elipse de equações x = 4 + 3 cos t e y = - 2 + 5 s e n t
Determinar uma equação da curva gerada por um ponto que se move, de modo que sua distância ao ponto A ( 3 ,- 2 ) seja igual à metade de sua distância à reta y - 2 = 0 .
Nos problemas de 34 a 39, obter equações paramétricas da elipse de equação dada 9 x 2 + 16 y 2 = 1