Determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a.
Passo 1
A questão pede para calcularmos a integral imprópria e verificar se ele converge. Neste caso, vamos calcular primeiro a integral
e sem seguida tomar o limite .
Note que o ponto em que o integrando diverge é , que não está no intervalo de integração. Assim, só precisamos nos preocupar com o limite de integração infinito!
Passo 2
Vamos calcular a primitiva:
Assim,
Passo 3
Quando tomamos o limite , temos que . Assim, o limite diverge, de modo que a integral imprópria é divergente.
Resposta
Diverge.