Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.2 - Ex. 19
Ache a equação da elipse tendo as propriedades dadas e faça um esboço do gráfico.
Vértices em e e um foco em .
Passo 1
A questão pede para acharmos a equação da elipse com vértices e e um foco em . Note que os vértices e os focos estão sobre o eixo .
Precisamos achar o centro da elipse e os valores de e .
O centro será o ponto médio dos vértices:
Assim, o centro será a origem .
Passo 2
Como o centro é a origem, temos que e já que o eixo maior dessa elipse é o eixo .
Desta forma, temos que
Assim, a equação da elipse centrada na origem com eixo maior no eixo será
Portanto,
Passo 3
O esboço da elipse é mostrado a seguir:
Resposta
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Nos problemas de 34 a 39, obter equações paramétricas da elipse de equação dada 4 x 2 + 9 y 2 - 54 y + 45 = 0
Nos problemas de 34 a 39, obter equações paramétricas da elipse de equação dada 9 ( x - 1 ) 2 + 25 ( y + 1 ) 2 = 225
Nos problemas de 40 a 43, obter uma equação geral da elipse dada por equações paramétricas. x = cos θ y = 3 . s e n θ
Nos problemas de 34 a 39, obter equações paramétricas da elipse de equação dada 49 ( x + 7 ) 2 + y ² = 7 ²
Em cada um dos problemas de 12 a 19, determinar uma equação da elipse que satisfaça as condições dadas. Esboçar o gráfico.18. vértices A ( 0 , ± 6 ) e passando por P ( 3,2 ) ;