Ache a equação da elipse tendo as propriedades dadas e faça um esboço do gráfico.
Vértices em e e um foco em .
Passo 1
A questão pede para acharmos a equação da elipse com vértices e e um foco em . Note que os vértices e os focos estão sobre o eixo .
Precisamos achar o centro da elipse e os valores de e .
O centro será o ponto médio dos vértices:
Assim, o centro será a origem .
Passo 2
Como o centro é a origem, temos que e já que o eixo maior dessa elipse é o eixo .
Desta forma, temos que
Assim, a equação da elipse centrada na origem com eixo maior no eixo será
Portanto,
Passo 3
O esboço da elipse é mostrado a seguir: