Ache a equação da hipérbole satisfazendo as condições dadas e faça um esboço do gráfico.

Centro em (-2, -1) , um vértice em (-2, 11) e um foco (-2, 14) .

Passo 1

Agora vamos procurar c e a , para isso vamos calcular a distância entre o centro e um dos focos e um dos vértices.

c 2 = - 2 - - 2 2 + - 1 - 14 2

c 2 = 0 2 + 1 5 2

c = 1 5

a 2 = - 2 - - 2 2 + - 1 - 11 2

a 2 = 0 2 + 1 2 2

a = 1 2

Passo 2

Agora vamos aplica a Relação Pitagórica para encontrar b .

c 2 = a 2 + b 2

1 5 2 = 12 2 + b 2

225 = 144 + b 2

81 = b 2

b = 9

Passo 3

Agora vamos organizar a fórmula desta hipérbole, como o eixo principal da hipérbole é paralelo ao eixo   y , então   a deverá estar abaixo das coordenadas de   y e o mesmo deverá ser positivo.

y + 1 2 12 2 - ( x + 2 )   2 9 2 = 1

y + 1 2 144 - ( x + 2 )   2 81 = 1

Resposta

y + 1 2 144 - ( x + 2 )   2 81 = 1

Segue a representação gráfica desta hipérbole

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