Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.5 - Ex. 45

Ache uma equação da reta tangente à curva y = e - x que é perpendicular à reta 2 x - y = 5 .

Passo 1

Primeiro, para a reta ser tangente à curva vamos encontrar a sua inclinação através da derivada dessa curva:

y ' = - e - x

Segundo, para a reta ser perpendicular a outra reta o seu coeficiente angular precisa ser o oposto do inverso do coeficiente da outra.

Como a reta dada é 2 x - y = 5 , temos:

y = 2 x - 5

E seu coeficiente angular é 2 .

Logo, o coeficiente angular da reta perpendicular é - 1 2 .

Como as duas respostas são a inclinação da reta podemos igualá-las:

- e - x = - 1 2 ∴ e - x = 1 2

- x = ln ⁡ 1 2 = ln ⁡ 1 - ln ⁡ 2

x = ln ⁡ 2

Enquanto que o y será:

y = e - x

y = e - ln ⁡ 2 = 1 e ln ⁡ 2 = 1 2

ln ⁡ 2 ,   1 2

Passo 2

Encontramos um ponto da reta que queremos, como já temos também a inclinação podemos montar nossa equação da reta:

y - y 0 = m x - x 0

y - 1 2 = - 1 2 x - ln ⁡ 2

y = - 1 2 x - ln ⁡ 2 - 1

Resposta

y = - 1 2 x - ln ⁡ 2 - 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O ponto P 3,1 pertence à curva y = x - 2 Se Q é o ponto ( x , x - 2 ) , use sua calculadora para determinar a inclinação da reta secante P Q , com precisão de 6 casas decimais, para os seguintes valor
O ponto P 1 , 1 2 pertence à curva y = x / ( 1 + x ) Se Q é o ponto ( x , x / ( 1 + x ) ) , use sua calculadora para determinar o coeficiente da reta secante P Q , com precisão de 6 casas decimais, pa
O ponto P 1,0 está sobre a curva y = sin ⁡ ( 10 π / x ) Se Q for o ponto ( x , sin ⁡ ( 10 π / x ) ) , encontre a inclinação da reta secante P Q (correta até a quarta casa decimal) para x = 2 ,1,5 ,1,4
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado. y = sen ⁡ sen ⁡ x , π , 0
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado. y = 8 4 + 3 x , 4,2