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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.1 - Ex. 1

Um tanque com capacidade para 1000 litros de água é drenado pela base em meia hora. Os valores na tabela mostram o volume V de água remanescente no tanque (em litros) após t minutos.

Se P é o ponto ( 15,250 ) sobre o gráfico de V , encontre as inclinações das retas secantes P Q , onde Q é o ponto sobre o gráfico correspondente a t = 5 ,   10 ,   20 ,   25   e   30

Estime a inclinação da reta tangente em P pela média das inclinações de duas retas secantes.

Use o gráfico da função para estimar a inclinação da reta tangente em P . (Essa inclinação representa a taxa segundo a qual a água escoa do tanque após 15 minutos.)

Passo 1

a) Olá, amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

A equação da inclinação ( m ) é usado para inserir os vários valores de  Q  de acordo com a tabela do passo 1.

Utilizando os dados do ponto P , temos que a equação para calcular a inclinação da reta secante é

m = f x 2 - f x 1 x 2 - x 1

Temos que o ponto P é P x 1 , f x 1 , ficamos com

m = f x 2 - 250 x 2 - 15

Temos que o ponto Q é Q x 2 , f x 2 , construindo uma tabela para facilitar a visualização, ficamos com

Passo 2

b) A melhor maneira de descobrir a inclinação da reta tangente com base nas linhas secantes ( P Q ) seria a média de todas as cinco pistas.

m a v g = - 44.4 - 38.8 - 27.8 - 22.2 - 16.7 5

m a v g = - 149.9 5

m a v g = - 29.98

MAS a pergunta é baseada em apenas duas linhas secantes, então só usaremos  m = - 38,8  e  m = - 27,8 .

m a v g = - 38.8 - 27.8 2 = - 33.3

Passo 3

c) Fazendo o gráfico

Pelo gráfico, ao tirarmos a tangente de angulo C , ficamos com

- 300 9 = - 33,3

Resposta

a)

b) - 33,3

c) - 33,3

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Encontre uma equação para a reta tangente ao gráfico de y = g x , em x = 5 se g 5 = - 3eg ' 5 = 4
Se a reta tangente a y = f x em 4,3 passar pelo ponto0,2 , encontre f 4 e f ' ( 4 ) .
a) Encontre a inclinação da tangente à curva y = 1 / x no ponto onde x = a b) Encontre as equações das retas tangentes nos pontos 1,1e4, 1 2 c) Faça o gráfico das curvas e de ambas as retas tangentes
Se f x = 3 x 2 - 5 x , encontre f ' ( 2 ) e use-o para encontrar uma equação da reta tangente à parábola y = 3 x 2 - 5 x no ponto ( 2,2 )
Se g x = 1 - x 3 , encontre g ' ( 0 ) e use-o para encontrar uma equação da reta tangente à curva y = 1 - x 3 no ponto ( 0,1 )