Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.6 - Ex. 38
Ache uma equação da reta tangente à curva no ponto .
Passo 1
Para começar, a questão pede para a gente encontrar a reta tangente, então vamos precisar derivar y, mas precisamos primeiro encontrar o valor de y para o valor de x que foi dado:
Vamos usar esse valor mais tarde para calcular a equação da nossa reta.
Passo 2
Agora vamos fazer a derivada de y. Precisamos aplicar a Regra da Cadeia, fazemos a derivada da função de fora primeiro:
E então substituímos t pela função que está dentro e multiplicamos pela derivada dela:
E resolvendo essa última parte, fica:
Passo 3
Agora que já temos a derivada da função, precisamos aplicar o ponto que foi dado no enunciado, para descobrirmos qual é a inclinação da reta tangente:
Passo 4
Temos toda informação sobre a nossa reta, então basta escrevermos a equação da reta que pode ser dada por:
)
Aqui, T é a inclinação, e são as coordenadas do ponto, como temos todos esses valores, basta substituir:
Simplificando:
Essa será nossa reta tangente à curva dada.