Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.6 - Ex. 44

Uma onda produzida por um som simples tem a equação , onde é a diferença de pressão atmosférica e a pressão do ar no tímpano, em t s. Ache a taxa de variação instantânea de em relação a t em (a) ; (b); (c) .

Passo 1

A questão pede para a gente calcular a taxa da equação de pressão de uma onda. Como falamos de taxa, precisamos calcular a derivada da função que está dada no enunciado:

Precisamos calcular:

Passo 2

Para isso, vamos usar a Regra da Cadeia, primeiro derivamos a função de fora, no caso o seno:

Substituímos x pela nossa função de dentro e multiplicamos pela derivada dela:

Resolvendo a derivada:

Simplificando:

Passo 3

Para a letra (a) vamos substituir o valor que foi dado na nossa equação de taxa:

Passo 4

E nas letras (b) e (c) repetiremos o processo:

Passo 5

E por fim para a letra (c):

Resposta

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