Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.6 - Ex. 46
Se K unidades quadradas for a área de um triângulo retângulo, 10 unidades será o comprimento da hipotenusa e será a medida em radianos de um ângulo agudo, então Ache a taxa de variação instantânea de K com relação a quando (a) (b) ; (c) .
Passo 1
A questão já nos deu a função de , como ela pede a taxa de variação, vamos precisar derivar a função dada:
Ou seja,
Passo 2
Vamos começar aplicando a Regra da Cadeia. Primeiro derivamos a função de fora, que é o seno:
Então substituímos t no último resultado pela função de dentro, e multiplicamos pela derivada dela:
Resolvendo a derivada que apareceu:
Passo 3
E agora vamos apenas colocar os valores dados nas letras do enunciado
Para (a):
Passo 4
Para (b):
Passo 5
E por final, para (c):
Resposta
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