Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.6 - Ex. 41
Nos exercícios de 39 a 42, uma partícula move-se ao longo de uma reta de acordo com a equação dada, onde s cm é a distância orientada da partícula até a origem, em t s. (a) Qual será a velocidade da partícula em t s? (b) Ache a velocidade instantânea da partícula em t s para cada valor dado de t1.
41.
Passo 1
A questão nos dá a função de como a partícula se move sobre uma reta à medida que o tempo passa:
E a letra (a) pede para a gente calcular a velocidade da partícula. Como a velocidade é uma taxa de deslocamento, precisamos fazer a derivada da função s.
Passo 2
Para calcularmos derivada de s:
Vamos separar cada um dos termos da soma, no primeiro, aplicaremos a Regra da Cadeia para calcularmos a derivada:
Fazemos a derivada da função de fora
E substituímos x pela função de dentro, depois multiplicamos pela derivada da função de dentro:
Calculando a derivada que sobrou e multiplicando teremos:
Passo 3
No outro termo da soma,
Também vamos aplicar a Regra da Cadeia:
Substituímos x pela função de dentro e então multiplicamos pela derivada função de dentro:
Calculando o que sobrou:
Passo 4
Agora colocamos os resultados na derivada de s, que vai ficar:
E essa é a equação da velocidade da partícula.
Passo 5
Com o resultado da letra (a), devemos substituir os valores dados de t1 para obtermos cada velocidade instantânea da letra (b),
Para
Para :
Resposta
- Para
Para