Um objeto move-se ao longo de uma reta, de acordo com a equação de movimento s = 4 t 2 + 3 , com t ≥ 0 . Ache o valor de t para o qual a medida da velocidade instantânea é (a) 0 ; (b) 1 ; (c) 2 .

Passo 1

A questão fornece a função posição de um objeto e pede para acharmos os instantes do tempo em velocidade assume alguns valores. Para resolver esse problema, vamos achar a função velocidade:

v = d s d t = 4 t 2 + 3 1 2 ' = 1 2 4 t 2 + 3 - 1 2 ⋅ 4 t 2 + 3 '

Assim,

v = 4 t 4 t 2 + 3

Para o item (a), basta fazer v = 0 :

4 t 4 t 2 + 3 = 0 ⇒ t = 0

Passo 2

No item (b), vamos fazer v = 1 :

4 t 4 t 2 + 3 = 1 ⇒ 16 t 2 4 t 2 + 3 = 1

Portanto, multiplicando em cruz:

16 t 2 = 4 t 2 + 3 ⇒ 12 t 2 = 3 ⇒ t 2 = 1 4

Como t ≥ 0 , temos que

t = 1 2

Passo 3

Por fim, no item (c) faremos v = 2 :

4 t 4 t 2 + 3 = 2 ⇒ 16 t 2 4 t 2 + 3 = 4

Multiplicando em cruz:

16 t 2 = 16 t 2 + 12

De modo que

0 t 2 = 12

Essa equação não tem solução: não existe instante de tempo tal que v = 2 .

Resposta

a) t = 0 b) t = 1 / 2 c) Não existe.

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