Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 109
Para qual valor de a curva é tangente à reta que passa pelos pontos e ?
Passo 1
Precisamos achar a equação da reta tangente através dos pontos dados e compará-la com a equação da reta tangente obtida através da derivada da curva.
Passo 2
Substituindo os pontos na equação da reta obtemos um sistema de equações:
Resolvendo o sistema obtemos e e a equação da reta tangente é
Porém temos que:
Podemos comparar a derivada obtida com o coeficiente angular da reta para achar para qual valor de x eles são correspondetes, em função de .
,
Passo 3
Temos também que a curva intercepta a reta , então:
,
No passo anterior achamos que , então podemos substituir na equação de cima:
Como , , Podemos agora substituir esse valor achado, que é referente ao ponto onde a reta tangencia a curva na equação que nos dá o coeficiente angular: