Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.1 - Ex. 40
Ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existirem, e determine os valores de nos quais ocorrem os extremos absolutos. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo.
Passo 1
A questão pede para achar os valores máximos e mínimos absolutos da função no intervalo considerado.
A derivada da tangente é secante ao quadrado, de modo que
Assim, é estritamente crescente em todo o intervalo. Além disso, quando temos que
Assim, não tem mínimo nesse intervalo.
Passo 2
A seguir damos um esboço do gráfico de nesse intervalo:
Já vimos que a função não tem mínimo no intervalo. Por outro lado, como o intervalo é limitado superiormente por com bolinha fechada, temos o máximo absoluto nesse ponto com .
Resposta
Máximo absoluto: .
Mínimo absoluto: não tem.