Ache os números críticos da função dada.

f(t) = t^(5/3) - 3 * t^(2/3)

Passo 1

A questão pede para acharmos os números críticos da função. É importante lembrar que os pontos críticos de uma função são os pontos do domínio da função em que f^' (t) = 0 ou que f ' não existe. Assim, basta derivar a função e depois procurar os pontos críticos!

Como os expoentes são todos positivos, o domínio de f não tem restrições: é a reta real toda! Desta forma, não vamos ter nenhuma restrição quanto a quem pode ser ponto crítico ou não.

Derivando f

f^' (t) = (5)/(3) t^((2)/(3)) - 2 t^(- (1)/(3)) = (5)/(3) t^((2)/(3)) - (2)/(t^((1)/(3))) = (5 t - 6)/(3 t^(1 // 3))

Passo 2

Note que f ' não está definida em t = 0 (que é um ponto crítico). Além dele, se fizermos f^' (t) = 0 , obtemos

5 t - 6 = 0 => t = (6)/(5)

Assim, os números críticos de f são t = 0 e t = 6 // 5 .

Resposta

t = 0 e t = (6)/(5)

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