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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.1 - Ex. 10

Ache os números críticos da função dada.

f (t) = t^(5 // 3) - 3 t^(2 // 3)

Passo 1

A questão pede para acharmos os números críticos da função. É importante lembrar que os pontos críticos de uma função são os pontos do domínio da função em que f^' (t) = 0 ou que f ' não existe. Assim, basta derivar a função e depois procurar os pontos críticos!

Como os expoentes são todos positivos, o domínio de f não tem restrições: é a reta real toda! Desta forma, não vamos ter nenhuma restrição quanto a quem pode ser ponto crítico ou não.

Derivando f

f^' (t) = (5)/(3) t^((2)/(3)) - 2 t^(- (1)/(3)) = (5)/(3) t^((2)/(3)) - (2)/(t^((1)/(3))) = (5 t - 6)/(3 t^(1 // 3))

Passo 2

Note que f ' não está definida em t = 0 (que é um ponto crítico). Além dele, se fizermos f^' (t) = 0 , obtemos

5 t - 6 = 0 => t = (6)/(5)

Assim, os números críticos de f são t = 0 e t = 6 // 5 .

Resposta

t = 0 e t = (6)/(5)

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Encontre os intervalos nos quais f é crescente ou decrescente.Encontre os valores máximo e mínimo local de f .Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão. f x = x 2 ln ⁡ x
20. Encontre os valores máximo e mínimo locais de f usando os Testes da Primeira e da Segunda Derivadas. f x = x 2 x - 1
Em cada item, indique as coordenadas x dos pontos de inflexão de f. Dê razões para suas escolhas.(a) Esta curva é o gráfico de f.(b) Esta curva é o gráfico de f ' .(c) Esta curva é o gráfico de f ' '
Explique a diferença entre mínimo local e mínimo absoluto.